Моисеев родился в Киеве 21 января 1906 года. Учился в частной балетной студии В.И.Масоловой, затем в Хореографическом техникуме Государственного Академического Большого Театра в классе А.А.Горского.
В 1933 году окончил Университет искусств.
После окончания техникума был принят в балетную труппу Большого Театра, солистом которого был в 1931-1937 годах, исполнял партии Рауля в "Теолинде", Мато в "Саламбо", Иосифа в "Иосифе Прекрасном" и другие.
В 1930 году, оставаясь артистом балета, Моисеев стал балетмейстером, постановщиком танцевальных сюит в оперных спектаклях "Кармен", "Демон", "Любовь к трем апельсинам", "Турандот", на сцене Большого Театра ставит балеты "Саламбо" (1932), "Три толстяка" (1935), "Спартак" (1958).
В 1937 году создал первый в стране профессиональный ансамбль народного танца. На протяжении 60 лет Игорь Моисеев являлся бессменным художественным руководителем ансамбля.
Под его руководством были поставлены все программы: "Танцы народов СССР", "Мир и дружба", "В гостях и дома" и других.
За программу "Дорога к танцу" Моисеев был удостоен Ленинской премии, а коллектив – звания Академического.
В 1943 году Игорь Моисеев создал первую в стране профессиональную школу народного танца (хореографическая Школа-студия при ГААНТ).
В 1966 году в Москве им был основан Хореографический концертный ансамбль (ныне Московский театр классического балета).
Игорь Моисеев награжден многочисленными орденами и медалями, в частности, тремя Орденами Ленина, двумя Орденами Трудового Красного Знамени. Многие государства мира отметили великое искусство Игоря Моисеева. Он – кавалер Болгарского Ордена "Святого Александра с короной", Румынского Ордена "Офицера культуры", Польского Ордена "Полония Реститула" и многих других.
К 95-летию со дня рождения ЮНЕСКО наградила Игоря Моисеева одной из самых своих престижных наград – медалью Моцарта.